Os terminais de um cordão de 20 lâmpadas iguais, associadas em série, estão ligados em uma tomada de 120 V , e cada lâmpada funciona
com potência igual a 5 W . Uma dessas lâmpadas queimou-se e, em seu lugar, será colocado um pedaço de fio de nicromo. Calcule a resistência desse fio para que as demais lâmpadas continuem operando sem alteração de potência e, portanto, de brilho.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cordão com 20 lâmpadas iguais, ligadas em série numa tomada de 120 V. Cada lâmpada tem potência de 5 W. Uma dessas lâmpadas queimou, e vamos substituir por um fio de nicromo. Nosso objetivo aqui é calcular a resistência desse fio para que as outras lanternas continuem funcionando com a mesma potência e brilho. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos em série, Lei de Ohm e a relação de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona um circuito em série. Quando as lâmpadas estão em série, a resistência total do circuito é a soma das resistências de cada lâmpada. Além disso, a corrente que passa por cada lâmpada é a mesma.

Passo 3

Vamos achar a resistência de uma única lâmpada. Sabemos que potência $ P $ está relacionada à tensão $ V $ e à resistência $ R $ pela fórmula:
P
Rearranjando para encontrar $ R $:
V
Mas atenção! A tensão aqui é a de cada lâmpada, não a total da tomada. Como estão em série, a tensão total é dividida igualmente se todas as lâmpadas são iguais. Então, a tensão em cada lâmpada é:
R
Agora, podemos calcular a resistência de uma lâmpada:
P = V^2R â

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência total original do cordão com todas as 20 lâmpadas:
Rtotal original = n times Rlâmpada = 20 times 7,2 = 144,Omega â

Passo 5

Com uma lâmpada queimada, temos agora 19 lâmpadas mais o fio de nicromo. Para que a resistência total do circuito permaneça igual a 144 Ω, precisamos encontrar a resistência do fio $ R_{fio} $.
A resistência total com o fio será:
Rfio â
Queremos que $ R_{total nova} = R_{total original} $, então:
Rtotal nova = (19 times Rlâmpada) + Rfio

Passo 6

Vamos resolver para $ R_{fio} $:
Rfio
Rfio = 144 - (19 times 7,2)

Resposta

A resistência do fio de nicromo deve ser de 7,2 Ω para que as demais lâmpadas continuem operando com a mesma potência e brilho.

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