Uma partícula desloca-se de acordo com a seguinte equação horária
, onde
é dado em metros e
é dado em segundos.
Escreva as expressões gerais para a velocidade e aceleração.
Escreva as expressões gerais para a velocidade e aceleração.
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula que se move seguindo a equação $ x = 1 + 3t^{2} $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as expressões gerais para a velocidade e a aceleração dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas da matemática, que nos ajuda a determinar como uma quantidade varia em relação a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, a velocidade ($ v
x
t $).
Então, vamos derivar $ x = 1 + 3t^{2} $:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Então, a aceleração ($ a
v
t $).
Já sabemos que $ v = 6t $, então vamos derivar isso:
Resposta
As expressões gerais são: