Uma partícula desloca-se de acordo com a seguinte equação horária x=1+3 t^2, onde x é dado em metros e t é dado em segundos.
Escreva as expressões gerais para a velocidade e aceleração.

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula que se move seguindo a equação $ x = 1 + 3t^{2} $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as expressões gerais para a velocidade e a aceleração dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas da matemática, que nos ajuda a determinar como uma quantidade varia em relação a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, a velocidade ($ v v éçã x x çã t $).
Então, vamos derivar $ x = 1 + 3t^{2} $:
t

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Então, a aceleração ($ a a é v v çã t $).
Já sabemos que $ v = 6t $, então vamos derivar isso:
t

Resposta

As expressões gerais são:
v = 6t (metros por segundo)
a = 6 (metros por segundo ao quadrado)

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