Uma partícula desloca-se de acordo com a seguinte equação horária x=1+3 t^2, onde x é dado em metros e t é dado em segundos.
Preencha a tabela:
t(s) x(m) v(m / s) a(m / s^2)
0
1
2
3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que mostra como a posição de uma partícula muda com o tempo: $ x = 1 + 3t^2 $. A matéria que vamos usar aqui envolve cinemática, mais especificamente movimento retilíneo. Pra resolver, vamos precisar calcular a velocidade e a aceleração a partir da equação da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, se $ x = 1 + 3t^2 $, a derivada de $ x $ em relação a $ t $ é:
x = 1 + 3t^2

Passo 3

Agora, vamos achar a aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a segunda derivada da função posição. Então, se $ v(t) = 6t $, a derivada de $ v $ em relação a $ t $ é:
v(t) = 6t

Passo 4

Com as fórmulas de $ x(t) $, $ v(t) $ e $ a(t) $ em mãos, vamos preencher a tabela para os valores de $ t = 0 $, $ 1 $, $ 2 $ e $ 3 $ segundos.

Resposta

t(s) x(m) v(m / s) a(m / s^2)
0 1 0 6
1 4 6 6
2 13 12 6
3 28 18 6

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