Uma partícula se desloca no espaço. Em cada instante
o seu vetor posição é dado por:
.
Determinar o vetor posição para
radianos.
Determinar o vetor posição para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula no espaço. A posição dela em qualquer instante $ t $ é dada pelo vetor:
O que precisamos fazer é encontrar a posição dessa partícula quando $ t = \pi $ radianos. Para isso, vamos calcular cada componente do vetor posição substituindo $ t $ por $ \pi $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a componente na direção do $ \vec{\imath} $:
Substituindo $ t = \pi $:
Sabemos que $ \sin \pi = 0 $, então:
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção do $ \vec{\jmath} $:
Substituindo $ t = \pi $:
Sabemos que $ \cos \pi = -1 $, então:
Passo 4
Por último, vamos calcular a componente na direção do $ \vec{k} $:
Substituindo $ t = \pi $:
Resposta
Portanto, o vetor posição da partícula para $ t = \pi $ radianos é: