Se
e
, ache o produto interno usual:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem duas funções vetoriais,
e
, e a missão é encontrar o produto interno delas, que é representado por
.
Conteúdo: Produto interno de vetores.
O que precisamos: Saber como calcular o produto interno (também chamado de produto escalar) entre duas funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno. O produto interno entre dois vetores
e
é calculado assim:
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso às nossas funções vetoriais
e
.
Dadas as funções:
Vamos identificar as componentes:
-
Para
: -
-
Para
: -
Passo 4
A gente agora calcula o produto interno usando a fórmula que vimos:
Substituindo as componentes:
Vamos simplificar cada termo:
-
fica -
é igual a -
fica
Então, juntando tudo:
Resposta
O produto interno
é igual a: