Uma partícula desloca-se no espaço, de modo que sua posição é dada em função do tempo pela seguinte função
(Suponha que o sistema de eixos está graduado segundo o sistema métrico e que o tempo seja dado em segundos). Determine:
a) a posição e a velocidade (vetorial) da partícula para
.
a) a posição e a velocidade (vetorial) da partícula para
Passo 1
Enunciado: A partícula tem posição
, para
. O objetivo é encontrar a posição e a velocidade vetorial em
. Para isso, vamos avaliar a própria função e sua derivada.
Passo 2
Para obter a posição em
, substituímos
em
:
Logo, a posição inicial é
.
Passo 3
Agora vamos calcular a velocidade, que é o vetor derivada de
. Derivando cada componente, temos
Em seguida, avaliamos em
:
Isso nos dá a velocidade em
.
Resposta
Posição em
:
; Velocidade em
:
.