Resolva a equação diferencial usando a substituição dada ou alguma outra que achar apropriada:
Passo 1
Temos a equação diferencial
o conteúdo é EDO de primeira ordem e nos foi dada a substituição
. Vamos usar isso para transformar a equação em uma forma linear em
.
Passo 2
Como
, diferenciando em relação a
obtemos
Logo,
Substituindo em
fica
ou simplificando
Passo 3
Agora temos uma EDO linear em
:
O fator integrante é
Multiplicando tudo por
obtemos
o que é
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Logo
Passo 5
Voltando a
, como
, temos a solução geral:
e finalmente
Resposta
y = \pm\sqrt{x - 3 + \frac{C}{x^2}}