Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (3).
x(t)=-1+t-3 t^2+3 t^3
Encontre a trajetória da partícula.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Uma partícula se move ao longo de uma linha com posição
x(t) = -1 + t - 3t^2 + 3t^3
A gente precisa encontrar a trajetória da partícula. Esse assunto é de Cinemática escalar e vetorial: a gente conhece a função escalar e vai montar a função vetor posição , que descreve o caminho (trajetória) no espaço.

Passo 2

Antes de tudo, o que é “trajetória”?
É o lugar geométrico de todos os pontos ocupados pela partícula. Em 1D (linha), a gente costuma representar a posição por um vetor
r(t) = x(t), i,
onde é o versor (vetor unitário) na direção do eixo .

Passo 3

Como já temos r(t) = l(-1 + t - 3t^2 + 3t^3r), i , basta substituí-la na definição de . Não tem mistério:

Resposta

A trajetória da partícula, em forma vetorial, é
boxed r(t) = l(-1 + t - 3t^2 + 3t^3r), i

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