Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (2).
x(t)=1-t+3 t^2-3 t^3
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que uma partícula tem posição
x(t)=1 - t + 3t^2 - 3t^3,,
e pergunta se o “Torricelli” vale pra esse sistema. Isso cai em Cinemática (Movimento Unidimensional) e a gente vai precisar lembrar da fórmula de Torricelli, que é
v^2 = v0^2 + 2a,(x - x0),,
mas atenção: isso só vale quando a aceleração é constante.

Passo 2

Primeiro a gente calcula a velocidade v(t)=dxdt = -1 + 6t - 9t^2, derivando :

Passo 3

Agora calculamos a aceleração a(t)=dvdt = 6 - 18t = 6,(1 - 3t), derivando :

Passo 4

Repara que depende de . Ou seja, não é um valor fixo, varia com o tempo.

Passo 5

Como Torricelli só funciona se v^2 = v0^2 + 2a,(x - x0), for constante, e aqui a gente viu que não é constante, não dá pra usar

Resposta

Não vale Torricelli, porque a aceleração não é constante.

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