Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (3).
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a posição da partícula é
Conteúdo da matéria: derivada de uma função (especialmente de polinômios) e esboço de gráfico de uma função derivada (velocidade).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que a velocidade
é a derivada . - Regras básicas de derivação:
- Derivada de constante é zero.
-
.
- Para o gráfico, entender que uma função quadrática forma uma parábola e como achar seu vértice.
Passo 2
Calcular
termo a termo:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Somando tudo:
Teoria aplicada:
- Usamos a linearidade da derivada (derivada da soma = soma das derivadas).
- Aplicamos a regra do expoente (
).
Passo 3
Agora o gráfico de
:
- É uma parábola (função quadrática) que “abre para cima” porque o coeficiente de
é positivo ( ). - Vértice em
Então o vértice é . - Conforme
, .
Esboço (modo “amigo”, sem precisão de escala):
v
^
4 | *
3 | *
2 | *
1 | *
0 |_____*__________→ t
0 1/3
A parábola cai até zero em
e depois sobe.
Resposta
Velocidade:
O gráfico é uma parábola que abre para cima, com vértice em
.