Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (4).
Encontre a força resultante sobre a partícula.
Encontre a força resultante sobre a partícula.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula se movimenta numa reta com a posição
O que cai aqui é conteúdo de cinemática e dinâmica: a gente vai precisar derivar essa função posição pra achar primeira a velocidade e depois a aceleração, e aí usar a segunda lei de Newton
Supondo que a massa da partícula seja
, vamos descobrir
, depois
e finalmente
.
Passo 2
Primeiro a gente acha a velocidade, que é a derivada de
:
Derivando termo a termo:
- A constante
some, - derivada de
é , - derivada de
é , - derivada de
é .
Logo
Passo 3
Agora a aceleração é a derivada da velocidade:
Derivando cada termo de
:
- derivada de
é , - derivada de
é , - derivada de
é .
Então
Passo 4
Por fim, aplicamos a segunda lei de Newton em forma escalar (já que é movimento em linha):
Substituindo nossa aceleração:
Se, por exemplo, a gente tomar massa unitária (
), fica simplesmente
Resposta
A força resultante sobre a partícula é
ou, para
,