Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (4).
x(t)=-1+t-t^2+t^3
Encontre a força resultante sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula se movimenta numa reta com a posição
x(t) = -1 + t - t^2 + t^3
O que cai aqui é conteúdo de cinemática e dinâmica: a gente vai precisar derivar essa função posição pra achar primeira a velocidade e depois a aceleração, e aí usar a segunda lei de Newton
F = m,a
Supondo que a massa da partícula seja , vamos descobrir , depois e finalmente .

Passo 2

Primeiro a gente acha a velocidade, que é a derivada de v(t) = x'(t) :
v(t) = 1 ;-;2t ;+;3t^2
Derivando termo a termo:
  • A constante some,
  • derivada de é ,
  • derivada de é ,
  • derivada de é .
    Logo

Passo 3

Agora a aceleração é a derivada da velocidade:
a(t) = v'(t)
Derivando cada termo de a(t) = -2 ;+;6t :
  • derivada de é ,
  • derivada de é ,
  • derivada de é .
    Então

Passo 4

Por fim, aplicamos a segunda lei de Newton em forma escalar (já que é movimento em linha):
F(t) = m,a(t)
Substituindo nossa aceleração:
F(t) = ml(-2 + 6tr)
Se, por exemplo, a gente tomar massa unitária ( F(t) = -2 + 6t ), fica simplesmente

Resposta

A força resultante sobre a partícula é
boxedF(t) = m,l(-2 + 6tr),
ou, para boxedF(t) = -2 + 6t, ,

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