Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (3).
Indique em que instantes a partícula muda o sentido do movimento.
Indique em que instantes a partícula muda o sentido do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que a partícula tem posição
Esse é um problema de Cálculo: pra saber quando muda o sentido do movimento, a gente precisa olhar a velocidade, que é a derivada de
Passo 2
Primeiro, calcula a velocidade
. Derivar
em relação a
:
Passo 3
Agora, acha os instantes onde
:
Isso é uma equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Ou seja, a única solução é
Passo 4
Pra mudar de sentido, a velocidade tem que passar de positiva pra negativa ou vice-versa. Como o discriminante deu zero, a parábola
tem um “toque” no zero em
mas não troca de sinal:
- Para
, . - Para
, .
Ou seja, ela fica sempre não-negativa e só “encosta” no zero.
Resposta
A partícula não muda o sentido do movimento em nenhum instante (embora a velocidade seja zero em
, ela não troca de sinal).