Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (3).
x(t)=-1+t-3 t^2+3 t^3
Indique em que instantes a partícula muda o sentido do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que a partícula tem posição
x(t) = -1 + t - 3t^2 + 3t^3,
Esse é um problema de Cálculo: pra saber quando muda o sentido do movimento, a gente precisa olhar a velocidade, que é a derivada de , e ver em que instantes ela zera e troca de sinal.

Passo 2

Primeiro, calcula a velocidade v(t) = x'(t) = ddtl(-1 + t - 3t^2 + 3t^3r) = 1 - 6t + 9t^2, . Derivar em relação a :

Passo 3

Agora, acha os instantes onde 1 - 6t + 9t^2 = 0, :
t = 6 pm raiz(-6)^2 - 4cdot9cdot12cdot9 = 6 pm raiz36 - 3618 = 618 = 13,
Isso é uma equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:

Ou seja, a única solução é .

Passo 4

Pra mudar de sentido, a velocidade tem que passar de positiva pra negativa ou vice-versa. Como o discriminante deu zero, a parábola tem um “toque” no zero em mas não troca de sinal:
  • Para , .
  • Para , .
    Ou seja, ela fica sempre não-negativa e só “encosta” no zero.

Resposta

A partícula não muda o sentido do movimento em nenhum instante (embora a velocidade seja zero em , ela não troca de sinal).

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