Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (3).
Em que instantes a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.
Em que instantes a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.
Passo 1
Beleza, o exercício dá a posição de uma partícula ao longo do eixo
por
e pergunta: em que instantes
ela passa pela origem (
)?
Conteúdo: resolução de equação polinomial (cúbica) para achar raízes. Vamos precisar entender que “passar pela origem” significa achar tal que
, e depois resolver esse polinômio.
Conteúdo: resolução de equação polinomial (cúbica) para achar raízes. Vamos precisar entender que “passar pela origem” significa achar
Passo 2
Primeiro, escrevemos a condição de passagem pela origem:
Ou reorganizando em potência decrescente de
:
O que queremos é encontrar todos os valores de
que satisfazem essa equação.
Passo 3
Vamos usar fatoração por agrupamento. A ideia é separar o polinômio em dois grupos que tenham um fator comum:
Em cada grupo, fatoramos:
- No primeiro:
. - No segundo:
.
Então
Perceba que agora temos
em comum:
Passo 4
A equação
só é satisfeita quando um dos fatores é zero, então temos duas possibilidades:
A segunda dá
, que é complexo. Como estamos buscando instantes reais de tempo, só vale o
.
Resposta
A partícula passa pela origem apenas no instante