Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (4).
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Passo 1
Beleza, a questão diz que uma partícula se move numa linha com posição
Isso é um problema de Cálculo: a matéria aqui é derivada de funções (derivada de polinômios) para achar velocidade. Vamos precisar lembrar que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo e usar a regra básica:
- Derivada de
- Constante some zero.
Passo 2
Definição: a velocidade
é
Agora derivamos
1. Derivada de
2. Derivada de
3. Derivada de
4. Derivada de
Somando tudo:
Passo 3
Para desenhar o gráfico de
, pense assim:
- É uma parábola porque tem termo
. - Coeficiente de
é , então ela “abre para cima”. - Ponto no tempo
: . - Vértice da parábola em
, com valor
Logo o gráfico é uma curva que tem mínimo eme cresce para os dois lados.
Resposta
A velocidade é
e seu gráfico é uma parábola de concavidade para cima, com valor mínimo