Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (4).
Encontre a equação de movimento da partícula.
Encontre a equação de movimento da partícula.
Passo 1
Beleza, o enunciado dá a posição da partícula ao longo do tempo como
e pede a “equação de movimento” – ou seja, as funções que descrevem posição, velocidade e aceleração.
Conteúdo: derivadas (cálculo diferencial).
O que a gente vai usar:
Conteúdo: derivadas (cálculo diferencial).
O que a gente vai usar:
- Regra do poder:
.
Passo 2
Vamos achar a velocidade
, que é a primeira derivada de
.
Aplicando termo a termo:
- Derivada de
é 0, porque constante some. - Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Juntando:
Passo 3
Agora a aceleração
é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada de
.
Derivando
:
- Derivada de
é 0. - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Logo:
Resposta
As equações de movimento da partícula são: