Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (4).
x(t)=-1+t-t^2+t^3
Encontre a equação de movimento da partícula.

Passo 1

Beleza, o enunciado dá a posição da partícula ao longo do tempo como
x(t) = -1 + t - t^2 + t^3
e pede a “equação de movimento” – ou seja, as funções que descrevem posição, velocidade e aceleração.
Conteúdo: derivadas (cálculo diferencial).
O que a gente vai usar:
  • Regra do poder: .

Passo 2

Vamos achar a velocidade v(t) = dxdt = 0 + 1 - 2t + 3t^2 = 1 - 2t + 3t^2 , que é a primeira derivada de .
Aplicando termo a termo:
  • Derivada de é 0, porque constante some.
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Juntando:

Passo 3

Agora a aceleração a(t) = dvdt = 0 - 2 + 6t = -2 + 6t é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada de .
Derivando :
  • Derivada de é 0.
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Logo:

Resposta

As equações de movimento da partícula são:
x(t) = -1 + t - t^2 + t^3, v(t) = 1 - 2t + 3t^2, a(t) = -2 + 6t

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