Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (4).
x(t)=-1+t-t^2+t^3
Indique em que instantes a partícula muda o sentido do movimento.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula andarilha ao longo de uma reta tem posição
x(t) = -1 + t - t^2 + t^3,
Isso cai em cinemática básica: pra ver se ela muda de sentido a gente vai precisar da velocidade, que é só a derivada de . A ideia é achar quando a velocidade for zero e trocar de sinal.

Passo 2

Vamos achar a velocidade v(t) = dxdt = ddtl(-1 + t - t^2 + t^3r), como a derivada de v(t) = 1 - 2t + 3t^2, :

Cada termo a gente deriva assim:
- Derivada de é .
- Derivada de é .
- Derivada de é .
- Derivada de é .
Logo
A teoria diz: a partícula só muda de sentido quando e essa raiz faz o sinal de trocar de + para – ou vice-versa.

Passo 3

Agora vamos resolver a equação quadrática
3t^2 - 2t + 1 = 0,
A gente usa o discriminante De:
Como , a equação não tem raízes reais. Isso quer dizer que nunca zera de verdade e, como o coeficiente de é , a parábola está sempre acima do eixo . Portanto, a velocidade é sempre positiva e o movimento nunca inverte.

Resposta

A partícula não muda o sentido do movimento em nenhum instante.

Exercícios relacionados