Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (4).
Indique em que instantes a partícula muda o sentido do movimento.
Indique em que instantes a partícula muda o sentido do movimento.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula andarilha ao longo de uma reta tem posição
Isso cai em cinemática básica: pra ver se ela muda de sentido a gente vai precisar da velocidade, que é só a derivada de
Passo 2
Vamos achar a velocidade
como a derivada de
:
Cada termo a gente deriva assim:
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
Logo
A teoria diz: a partícula só muda de sentido quando
e essa raiz faz o sinal de
trocar de + para – ou vice-versa.
Passo 3
Agora vamos resolver a equação quadrática
A gente usa o discriminante
Como
, a equação não tem raízes reais. Isso quer dizer que
nunca zera de verdade e, como o coeficiente de
é
, a parábola
está sempre acima do eixo
. Portanto, a velocidade é sempre positiva e o movimento nunca inverte.
Resposta
A partícula não muda o sentido do movimento em nenhum instante.