Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (4).
Em que instantes a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.
Em que instantes a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a partícula tem posição
e a gente precisa descobrir para quais instantes
essa
fica igual a zero, ou seja, quando ela passa pela origem.
Conteúdo: raízes de polinômio, Teorema do Resto/Fator e resolução de equação polinomial. Vamos usar a ideia de que, pra achar quando , basta resolver a equação cúbica e ver quais raízes são reais.
Conteúdo: raízes de polinômio, Teorema do Resto/Fator e resolução de equação polinomial. Vamos usar a ideia de que, pra achar quando
Passo 2
Primeiro, a gente impõe
Reescrevendo em ordem decrescente de grau:
Passo 3
Agora, pela Teoria das Raízes Racionais (possíveis raízes são divisores de
:
), testamos
:
Então
é raiz. Pela fatoração, podemos dividir o polinômio por
.
Passo 4
Fazendo a divisão sintética ou algébrica de
por
, sobra o quociente
Portanto
Passo 5
Agora, a gente resolve
:
que são raízes imaginárias. Como estamos falando de instantes de tempo reais, só interessa
.
Resposta
A partícula passa pela origem exatamente em
.