Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (4).
x(t)=-1+t-t^2+t^3
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.

Passo 1

Beleza, primeiro vamos entender o que a questão pede e que conteúdo vamos usar.
Enunciado resumido:
Temos uma partícula que se move numa reta e sua posição é dada por
x(t) = -1 + t - t^2 + t^3,
A pergunta é: “Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.”
Conteúdo: cinemática unidimensional, em especial a fórmula de Torricelli, que é
v^2 = v0^2 + 2,a,(x - x0),,
mas isso só vale se a aceleração a for constante.
O que precisamos fazer:
1) calcular a velocidade v(t);
2) calcular a aceleração a(t);
3) ver se a(t) é constante;
4) concluir se podemos usar a fórmula de Torricelli.

Passo 2

Vamos achar a velocidade derivando x(t) em relação ao tempo t.
Se
x(t) = -1 + t - t^2 + t^3,,
então
v(t) = dxdt = 1 - 2t + 3t^2,
Explicando a teoria rapidinho: derivar significa ver como a posição muda no tempo, e isso é justamente a velocidade.

Passo 3

Agora derivamos v(t) para achar a aceleração a(t):
a(t) = dvdt = ddtl(1 - 2t + 3t^2r) = -2 + 6t,
Na teoria, aceleração constante (por exemplo a(t)=5 m/s² fixos) é requisito para usar a Fórmula de Torricelli.

Passo 4

Olha só o que deu:
a(t) = -2 + 6t,
Isso depende de t, ou seja, muda com o tempo. Logo, a aceleração não é constante.
A Fórmula de Torricelli
v^2 = v0^2 + 2,a,(x - x0)
só vale quando a é constante. Como aqui a(t) varia, não podemos aplicar essa fórmula.

Resposta

Não vale Torricelli, porque a aceleração a(t) = -2 + 6t não é constante.

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