Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (5).
x(t)=1-t-t^2+t^3
Encontre a força resultante sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula se move ao longo de uma linha com posição
x(t)=1 - t - t^2 + t^3
e pede pra gente achar a força resultante sobre ela. Isso é conteúdo de Cinemática e a 2ª lei de Newton ( F=ma).
Para resolver vamos precisar:
1) Derivar a posição para achar a velocidade ( v(t)=x'(t));
2) Derivar a velocidade pra achar a aceleração ( a(t)=v'(t)=x''(t));
3) Aplicar F(t)=m,a(t).

Passo 2

Primeiro a gente calcula a velocidade como a derivada de x(t). Lembra do regra do poder (se x(t)=t^n então x'(t)=n,t^n-1).
x(t)=1 - t - t^2 + t^3
Derivando termo a termo:
- a derivada de 1 é 0;
- a derivada de -t é -1;
- a derivada de -t^2 é -2t;
- a derivada de t^3 é 3t^2.
Logo:
v(t)=x'(t) = -1 - 2t + 3t^2,

Passo 3

Agora achamos a aceleração derivando v(t):
v(t)=-1 - 2t + 3t^2
Derivando:
- a derivada de -1 é 0;
- a derivada de -2t é -2;
- a derivada de 3t^2 é 6t.
Então:
a(t)=v'(t)=x''(t)= -2 + 6t,

Passo 4

A 2ª lei de Newton diz que a força resultante é massa vezes aceleração:
F(t)=m,a(t),
Se a massa da partícula for m, basta multiplicar:
F(t)=m,l(-2 + 6tr),

Resposta

boxedF(t)=m,( -2 + 6t )
(Se m=1,kg, então F(t)=-2+6t.)

Exercícios relacionados