Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (5).
Encontre a equação de movimento da partícula.
Encontre a equação de movimento da partícula.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula ao longo de uma linha é dada por
Ele quer a “equação de movimento” da partícula, ou seja, além de
, qual a velocidade
e a aceleração
.
Conteúdo: derivadas simples (Cálculo Diferencial). Vamos usar que a derivada de é
.
Conteúdo: derivadas simples (Cálculo Diferencial). Vamos usar que a derivada de
Passo 2
Vamos achar a velocidade
. Por definição, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Então derivamos termo a termo:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Somando tudo:
Passo 3
Agora a aceleração
. Por definição, é a derivada da velocidade:
Derivando
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Logo:
Resposta
Equação de movimento da partícula: