Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (5).
x(t)=1-t-t^2+t^3
Encontre a equação de movimento da partícula.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula ao longo de uma linha é dada por
x(t) = 1 ;-; t ;-; t^2 ;+; t^3
Ele quer a “equação de movimento” da partícula, ou seja, além de , qual a velocidade e a aceleração .
Conteúdo: derivadas simples (Cálculo Diferencial). Vamos usar que a derivada de é .

Passo 2

Vamos achar a velocidade v(t) = dxdt. Por definição, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = 0 ;-; 1 ;-; 2t ;+; 3t^2 Longrightarrow v(t) = -1 ;-; 2t ;+; 3t^2
Então derivamos termo a termo:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
    Somando tudo:

Passo 3

Agora a aceleração a(t) = dvdt. Por definição, é a derivada da velocidade:
a(t) = 0 ;-; 2 ;+; 6t Longrightarrow a(t) = -2 + 6t
Derivando :
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
    Logo:

Resposta

Equação de movimento da partícula:
x(t) = 1 - t - t^2 + t^3,
v(t) = -1 - 2t + 3t^2,
a(t) = -2 + 6t

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