Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (5).
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de uma partícula que se move ao longo de uma linha e cuja posição é dada por
O conteúdo aqui é “derivada de polinômios” para encontrar a velocidade
, já que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Pra resolver vamos usar a regra de derivação termo a termo e a propriedade da derivada de potências:
- Derivada de constante é zero.
- Derivada de
é .
Passo 2
Vamos derivar cada termo de
:
-
é constante, então . -
é vezes , então . -
é vezes , então . -
, então .
Agora somamos tudo:
Passo 3
Então a nossa expressão final para a velocidade é
Isso é um polinômio de grau 2 (uma parábola).
Passo 4
Como a gente sempre faz um gráfico de
, imagine no eixo horizontal o tempo
e no vertical
. Essa parábola abre pra cima (porque o coeficiente de
é
). Se quiser pontos-chave, pode calcular as raízes de
e o vértice. Mas, resumindo, é uma curva em “U” inclinada conforme esses coeficientes.
Resposta
A velocidade como função do tempo é
E seu gráfico é uma parábola que abre para cima.