Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (5).
x(t)=1-t-t^2+t^3
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de uma partícula que se move ao longo de uma linha e cuja posição é dada por
x(t) = 1 - t - t^2 + t^3
O conteúdo aqui é “derivada de polinômios” para encontrar a velocidade , já que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Pra resolver vamos usar a regra de derivação termo a termo e a propriedade da derivada de potências:
  • Derivada de constante é zero.
  • Derivada de é .

Passo 2

Vamos derivar cada termo de v(t) = x'(t) = 0 -1 -2t +3t^2 :
  1. é constante, então .
  2. é vezes , então .
  3. é vezes , então .
  4. , então .
Agora somamos tudo:

Passo 3

Então a nossa expressão final para a velocidade é
v(t) = -1 -2t +3t^2
Isso é um polinômio de grau 2 (uma parábola).

Passo 4

Como a gente sempre faz um gráfico de , imagine no eixo horizontal o tempo e no vertical . Essa parábola abre pra cima (porque o coeficiente de é ). Se quiser pontos-chave, pode calcular as raízes de e o vértice. Mas, resumindo, é uma curva em “U” inclinada conforme esses coeficientes.

Resposta

A velocidade como função do tempo é
boxedv(t)= -1 ;-; 2t ;+; 3t^2
E seu gráfico é uma parábola que abre para cima.

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