Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (5).
Indique em que instantes a partícula muda o sentido do movimento.
Indique em que instantes a partícula muda o sentido do movimento.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a partícula tem posição
e pede pra gente achar em que instantes ela inverte o sentido do movimento. Isso é matéria de cinemática (derivada pra achar velocidade) e um pouquinho de equação do 2º grau pra encontrar quando a velocidade fica zero.
Passo 2
Primeiro a gente precisa achar a velocidade
, que é só a derivada de
. Lembra que derivada é a taxa de variação, ou seja:
Derivando termo a termo:
- derivada de
- de
- de
- de
Logo:
Passo 3
Agora a gente acha quando
, porque mudar de sentido significa velocidade passando de positiva pra negativa (ou vice-versa). Então resolve:
Reescrevendo:
Usa a fórmula de Bhaskara (
) com
,
,
:
Então os dois valores são
Passo 4
Pra ver se de fato muda de sentido, a gente faz um “teste de sinal” da
em cada intervalo:
- Para
, escolhe : . - Entre
e , escolhe : . - Para
, escolhe : .
Ou seja, a velocidade vai de positiva pra negativa em, e de negativa pra positiva em .
Resposta
A partícula muda o sentido do movimento em
e em
.