Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (5).
x(t)=1-t-t^2+t^3
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A partícula tem posição
x(t)=1 - t - t^2 + t^3,
A matéria envolvida é cinemática unidimensional, mais especificamente a fórmula de Torricelli:
v^2 = v0^2 + 2,a,(x - x0),
Para usar essa equação precisamos de aceleração constante. Nosso objetivo é ver se, para essa , a aceleração é constante – aí sim valeria usar Torricelli.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar:
  • Velocidade é a derivada de v(t)=dxdt, : a(t)=dvdt,
    - Aceleração é a derivada de :
Não dá pra pular essas contas, pois queremos saber se depende de ou não.

Passo 3

Derivando x(t)=1 - t - t^2 + t^3:
v(t)=dxdt = -1 - 2t + 3t^2,
a(t)=dvdt = -2 + 6t,
Agora derivamos de novo para achar a aceleração:
Repara que tá em função de .

Passo 4

A aceleração muda conforme o tempo .
Mas a fórmula de Torricelli só vale se for constante (não depender de ).

Resposta

Não vale Torricelli, pois a aceleração não é constante.

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