Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (5).
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A partícula tem posição
A matéria envolvida é cinemática unidimensional, mais especificamente a fórmula de Torricelli:
Para usar essa equação precisamos de aceleração constante. Nosso objetivo é ver se, para essa
, a aceleração é constante – aí sim valeria usar Torricelli.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar:
- Velocidade é a derivada de
:
- Aceleração é a derivada de:
Não dá pra pular essas contas, pois queremos saber se
depende de
ou não.
Passo 3
Derivando
:
Agora derivamos de novo para achar a aceleração:
Repara que
tá em função de
.
Passo 4
A aceleração
muda conforme o tempo
.
Mas a fórmula de Torricelli só vale se for constante (não depender de
).
Mas a fórmula de Torricelli só vale se
Resposta
Não vale Torricelli, pois a aceleração
não é constante.