Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (1).
x(t)=2 cos (4 t)
Encontre a força resultante sobre a partícula.

Passo 1

Resumo da questão: a partícula se move segundo a função de posição
x(t)=2cos(4t),
Conteúdo da matéria: cinemática (derivadas para achar velocidade e aceleração) e dinâmica (Segunda Lei de Newton, F=ma).
O que vamos precisar:
1) Regra de derivação de funções trigonométricas (cadeia).
2) Cálculo da aceleração (segunda derivada de x(t)).
3) Aplicar F(t)=m,a(t).

Passo 2

Primeiro vamos achar a velocidade v(t)=dfracdxdt.
  • Sabemos que dfracddt[cos(4t)]=-4sin(4t) (regra da cadeia).
  • Como x(t)=2cos(4t), então
v(t)=dxdt=2cdotl(-4sin(4t)r)=-8sin(4t),

Passo 3

Agora calculamos a aceleração a(t)=dfracdvdt=dfracd^2xdt^2.
  • Temos v(t)=-8sin(4t) e dfracddt[sin(4t)]=4cos(4t).
  • Logo
a(t)=dvdt=-8cdotl(4cos(4t)r)=-32cos(4t),

Passo 4

Aplicando a Segunda Lei de Newton, F(t)=m,a(t):
F(t)=ml(-32cos(4t)r)=-32,mcos(4t),

Resposta

boxedF(t)=-32,mcos(4t),

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