Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (1).
Encontre a equação de movimento da partícula.
Encontre a equação de movimento da partícula.
Passo 1
O exercício diz que a partícula se move numa linha com posição
O conteúdo aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS) e equações diferenciais de 2º ordem. Para resolver, vamos lembrar como tirar derivadas de funções de seno e cosseno e como esses resultados se ligam à equação de movimento (posição, velocidade e aceleração).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade
derivando
:
Usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
,×,
. Aqui
e
, então
Passo 3
Agora achamos a aceleração
, que é a derivada de
:
Novamente, derivada de
é
,×,
, com
e
:
Passo 4
Repare que
. Então
Em forma de equação diferencial, isso fica
Essa é a equação de movimento para um MHS com frequência angular
.
Resposta
A equação de movimento da partícula é