Uma roda parte do repouso com aceleração angular constante de 2,60 rad / s^2 e rola durante 6,00 s. No final deste intervalo de tempo
Qual a velocidade e qual a aceleração de um ponto a 0,30 m de distância do eixo da roda?

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos uma roda que parte do repouso com aceleração angular constante α = 2,60 rad/s² e roda durante t = 6,00 s. Queremos saber, ao final desses 6 s, a velocidade linear e a aceleração de um ponto que está a r = 0,30 m do eixo da roda.
Conteúdo da matéria: cinemática rotacional (relação entre aceleração/velocidade angular e as grandezas lineares).
O que vamos precisar:
  • Fórmula da velocidade angular final: ω = ω₀ + α t
  • Relação entre velocidade linear e angular: v = ω r
  • Componentes da aceleração de um ponto em movimento circular: tangencial aₜ = α r e centrípeta a_c = ω² r
  • Se quisermos, a aceleração total: a = √(aₜ² + a_c²)

Passo 2

Calcular a velocidade angular final ω ao fim do intervalo. Como a roda parte do repouso (ω₀ = 0):
omega = omega0 + alpha,t = 0 + (2,60),(6,00) = 15,6;rad/s

Passo 3

Transformar essa velocidade angular em velocidade linear (tangencial) do ponto a r = 0,30 m:
v = omega,r = 15,6 times 0,30 = 4,68;m/s

Passo 4

Calcular a aceleração tangencial aₜ, que está ligada à variação da velocidade angular:
at = alpha,r = 2,60 times 0,30 = 0,78;m/s^2

Passo 5

Calcular a aceleração centrípeta a_c, que aponta para o centro e mantém o ponto na trajetória circular:
ac = omega^2,r = (15,6)^2 times 0,30 = 243,36 times 0,30 = 73,01;m/s^2

Passo 6

Se quisermos a aceleração total (resultante), combinamos as componentes tangencial e centrípeta em módulo:
a = raizat^2 + ac^2 = raiz(0,78)^2 + (73,01)^2 approx 73,01;m/s^2

Resposta

Velocidade do ponto:
v = 4,68 m/s
Aceleração do ponto:
componente tangencial aₜ = 0,78 m/s²
componente centrípeta a_c = 73,01 m/s²
módulo da aceleração total a ≈ 73,01 m/s²

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