Uma roda parte do repouso com aceleração angular constante de
e rola durante
. No final deste intervalo de tempo
Qual a velocidade e qual a aceleração de um ponto a
de distância do eixo da roda?
Qual a velocidade e qual a aceleração de um ponto a
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos uma roda que parte do repouso com aceleração angular constante α = 2,60 rad/s² e roda durante t = 6,00 s. Queremos saber, ao final desses 6 s, a velocidade linear e a aceleração de um ponto que está a r = 0,30 m do eixo da roda.
Conteúdo da matéria: cinemática rotacional (relação entre aceleração/velocidade angular e as grandezas lineares).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: cinemática rotacional (relação entre aceleração/velocidade angular e as grandezas lineares).
O que vamos precisar:
- Fórmula da velocidade angular final: ω = ω₀ + α t
- Relação entre velocidade linear e angular: v = ω r
- Componentes da aceleração de um ponto em movimento circular: tangencial aₜ = α r e centrípeta a_c = ω² r
- Se quisermos, a aceleração total: a = √(aₜ² + a_c²)
Passo 2
Calcular a velocidade angular final ω ao fim do intervalo. Como a roda parte do repouso (ω₀ = 0):
Passo 3
Transformar essa velocidade angular em velocidade linear (tangencial) do ponto a r = 0,30 m:
Passo 4
Calcular a aceleração tangencial aₜ, que está ligada à variação da velocidade angular:
Passo 5
Calcular a aceleração centrípeta a_c, que aponta para o centro e mantém o ponto na trajetória circular:
Passo 6
Se quisermos a aceleração total (resultante), combinamos as componentes tangencial e centrípeta em módulo:
Resposta
Velocidade do ponto:
v = 4,68 m/s
Aceleração do ponto:
componente tangencial aₜ = 0,78 m/s²
componente centrípeta a_c = 73,01 m/s²
módulo da aceleração total a ≈ 73,01 m/s²
v = 4,68 m/s
Aceleração do ponto:
componente tangencial aₜ = 0,78 m/s²
componente centrípeta a_c = 73,01 m/s²
módulo da aceleração total a ≈ 73,01 m/s²