Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (1).
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: a questão diz que a posição de uma partícula é
e pede pra gente achar a velocidade
(ou seja, a derivada de
) e desenhar o gráfico de
.
Conteúdo: cálculo de derivada de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia.
Conteúdo: cálculo de derivada de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembra que velocidade é taxa de variação da posição:
E pra derivar uma composição
a gente usa a regra da cadeia:
- derivada de
em relação a é , - multiplica pela derivada de
em relação a , que é 4.
Passo 3
Vamos aplicar:
Passo 4
Agora, o gráfico de
é uma senoide com:
- amplitude 8 (vai de −8 a +8);
- período
; - começa em
, depois cai até −8 em , volta a 0 em , sobe a +8 em e assim por diante.
Resposta
Gráfico: senoide de amplitude 8 e período
, conforme descrito acima.