Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (1).
x(t)=2 cos (4 t)
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: a questão diz que a posição de uma partícula é
x(t)=2cos(4t)
e pede pra gente achar a velocidade (ou seja, a derivada de ) e desenhar o gráfico de .
Conteúdo: cálculo de derivada de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembra que velocidade é taxa de variação da posição:
v(t)=dxdt,
E pra derivar uma composição a gente usa a regra da cadeia:
  1. derivada de em relação a é ,
  2. multiplica pela derivada de em relação a , que é 4.

Passo 3

Vamos aplicar:
x(t)=2cos(4t)Longrightarrow v(t)=ddtl[2cos(4t)r] =2;ddt[cos(4t)] =2l[-sin(4t)r]cdotddt(4t) =2l[-sin(4t)r]cdot4 =-8sin(4t)

Passo 4

Agora, o gráfico de é uma senoide com:
  • amplitude 8 (vai de −8 a +8);
  • período ;
  • começa em , depois cai até −8 em , volta a 0 em , sobe a +8 em e assim por diante.

Resposta

boxedv(t)=-8sin(4t)
Gráfico: senoide de amplitude 8 e período , conforme descrito acima.

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