Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (1).
x(t)=2 cos (4 t)
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula tem posição ao longo de uma reta dada por
x(t) = 2cos(4t)
A matéria aqui é Cinemática (movimento retilíneo) e a tal “Lei de Torricelli” (ou Equação de Torricelli) só vale se a aceleração for constante. Então, o que precisamos fazer é:
  1. lembrar o que é a Lei de Torricelli;
  2. achar a velocidade e a aceleração dessa partícula;
  3. ver se a aceleração é constante.

Passo 2

Primeiro, a Lei de Torricelli (em movimento com aceleração constante) é
v^2 = v0^2 + 2,a,(x - x0),
onde x(t) = 2cos(4t) não muda com o tempo.
Agora vamos achar velocidade e aceleração a partir de
v(t) = dxdt = 2 cdot l(-sin(4t)r),ddt(4t) = -8sin(4t)
Velocidade é derivada de :

Passo 3

Aceleração é derivada de a(t) = dvdt = -8 cdot cos(4t),ddt(4t) = -32cos(4t) :
Repara que depende de (ela varia conforme ). Ou seja, não é uma constante.

Resposta

Não vale a Lei de Torricelli, pois a aceleração não é constante.

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