Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (1).
Construa o gráfico da posição como função do tempo.
Construa o gráfico da posição como função do tempo.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que uma partícula tem posição
Então o conteúdo aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS) e funções trigonométricas. Para desenhar o gráfico, a gente vai precisar entender amplitude, frequência (ou período) e pontos-chave da função cosseno.
Passo 2
Primeiro, o que é essa função?
Em MHS, :
Em MHS,
- A é a amplitude (o “tamanho” do deslocamento máximo)
-
é a frequência angular (em rad/s)
Aqui,e . Isso significa que o movimento vai oscilar entre e .
Passo 3
Agora, pega o período
. É o tempo que leva pra função “dar a volta” completa:
Ou seja, a cada
segundos, o gráfico repete.
Passo 4
Vamos achar valores em pontos importantes (usando
):
- t=0:
⇒ . - t=
: ⇒ . - t=
: ⇒ . - t=
: ⇒ . - t=
: ⇒ .
Passo 5
Com esses pontos montamos um traçado suave de cosseno:
- No eixo horizontal, marca 0,
, , , , etc. - No eixo vertical, marca -2 e +2.
- Liga os pontos numa curva típica de cosseno (começando em +2 em t=0, desce a zero, chega em -2, volta a zero e retorna a +2 em t=
).
Resposta
O gráfico de
é uma onda cosseno com amplitude 2 e período
. Visualmente, ela oscila suave entre -2 e +2 repetindo a cada
segundos.