Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (1).
x(t)=2 cos (4 t)
Construa o gráfico da posição como função do tempo.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que uma partícula tem posição
x(t) = 2 , cos(4t)
Então o conteúdo aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS) e funções trigonométricas. Para desenhar o gráfico, a gente vai precisar entender amplitude, frequência (ou período) e pontos-chave da função cosseno.

Passo 2

Primeiro, o que é essa função?
Em MHS, :
  • A é a amplitude (o “tamanho” do deslocamento máximo)
  • é a frequência angular (em rad/s)
    Aqui, e . Isso significa que o movimento vai oscilar entre e .

Passo 3

Agora, pega o período T = 2piomega = 2pi4 = pi2 . É o tempo que leva pra função “dar a volta” completa:
Ou seja, a cada segundos, o gráfico repete.

Passo 4

Vamos achar valores em pontos importantes (usando ):
  • t=0: .
  • t= : .
  • t= : .
  • t= : .
  • t= : .

Passo 5

Com esses pontos montamos um traçado suave de cosseno:
  • No eixo horizontal, marca 0, , , , , etc.
  • No eixo vertical, marca -2 e +2.
  • Liga os pontos numa curva típica de cosseno (começando em +2 em t=0, desce a zero, chega em -2, volta a zero e retorna a +2 em t= ).

Resposta

O gráfico de é uma onda cosseno com amplitude 2 e período . Visualmente, ela oscila suave entre -2 e +2 repetindo a cada segundos.

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