Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (2).
x(t)=1-t+3 t^2-3 t^3
Encontre a força resultante sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula tem posição ao longo de uma reta dada por
x(t) = 1 - t + 3t^2 - 3t^3
O que a gente quer é a força resultante sobre ela.
Conteúdo: mecânica (Segunda Lei de Newton) e cálculo de derivadas.
O que precisamos:
  1. Derivar pra achar a velocidade .
  2. Derivar pra achar a aceleração .
  3. Usar .

Passo 2

Calcular a velocidade v(t) = dxdt .
Lembra que velocidade é a derivada da posição:
v(t) = -1 + 6t - 9t^2
Derivando termo a termo:

  • Logo

Passo 3

Agora a aceleração a(t) = dvdt é a derivada da velocidade:
a(t) = 6 - 18t
Derivando :

  • Então

Passo 4

Usar a Segunda Lei de Newton:
F(t) = m , a(t)
Se a massa da partícula for F(t) = m,(6 - 18t) , substituímos :

Resposta

boxedF(t) = m,(6 - 18,t)

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