Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (2).
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Passo 1
Beleza, manda o enunciado: temos uma partícula que se move numa linha com a posição dada por
Queremos achar a velocidade
(que é a derivada de
em relação a
) e desenhar o gráfico.
Conteúdo: derivadas de funções polinomiais. Para isso vamos usar:
Conteúdo: derivadas de funções polinomiais. Para isso vamos usar:
- Derivada de
é . - Derivada é linear (derivada da soma é soma das derivadas, e constantes viram zero).
Passo 2
Vamos derivar termo a termo:
Agora aplicando as regras:
Passo 3
Substituindo:
Passo 4
Hora do gráfico!
é uma parábola com “a” negativo (abre para baixo).
- Vértice em
. - Valor no vértice:
Ou seja, toca o eixo
-horizontal em
.
- Em
, .
Portanto o gráfico é uma parábola voltada para baixo, começa emquando , sobe até zero em e depois volta a cair.
Resposta
com gráfico de parábola voltada para baixo, vértice em
e intercepto em
.