Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (2).
x(t)=1-t+3 t^2-3 t^3
Encontre a equação de movimento da partícula.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: a posição da partícula ao longo do tempo é
x(t)=1 - t + 3t^2 - 3t^3
Matéria: Cinemática – vamos usar derivadas pra achar velocidade e aceleração. Pra resolver, só precisamos lembrar da regra básica de derivada de potência:
ddt(t^n) = n,t^n-1

Passo 2

Calculando a velocidade v(t)=dxdt=-1 + 6t - 9t^2 , que é a derivada da posição :
Cada termo de :
Somando tudo:

Passo 3

Agora a aceleração a(t)=dvdt=6 - 18t , que é a derivada de :
Logo:

Resposta

Equação de movimento (lei de posição, velocidade e aceleração):
boxed x(t)=1 - t + 3t^2 - 3t^3, v(t)=-1 + 6t - 9t^2, a(t)=6 - 18t

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