Uma partícula desloca-se do ponto A até o ponto B. Na primeira terça parte do percurso, sua velocidade escalar média vale v1; na segunda terça parte, vale v2, e na terceira, v3. Determine a velocidade escalar média no percurso total de A até B.

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula vai de A a B e percorre distâncias iguais de tfrac13 do trajeto total em três trechos. Nos trechos 1, 2 e 3 sua velocidade escalar média vale, respectivamente, v1, v2 e v3. Queremos a velocidade escalar média no percurso total, que por definição é o quociente entre a distância total e o tempo total gasto.

Passo 2

Seja L o comprimento total do percurso. Cada trecho tem distância tfracL3. O tempo gasto em cada trecho é
t1=tfracL3v1=L3,v1, t2=L3,v2, t3=L3,v3

Passo 3

O tempo total é
T = t1+t2+t3 = L3l(1v1+1v2+1v3r)
A velocidade escalar média no percurso total é
vm=distância totaltempo total =LT â

Passo 4

Substituindo T em vm=tfracLT obtemos
vm =LtfracL3l(tfrac1v1+tfrac1v2+tfrac1v3r) =31v1+1v2+1v3 =3,v1v2v3v1v2+v1v3+v2v3

Resposta

vm=31v1+1v2+1v3 =3,v1v2v3v1v2+v1v3+v2v3

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