Uma partícula se desloca segundo a equação horária x = 100 + 20t + 5t², onde x foi medido em metros, e t, em segundos. É CORRETO afirmar que a velocidade da partícula, em metros por segundo, no instante de 2 segundos, é de
a) 40
b) 120
c) 80
d) 60
e) 100
a) 40
b) 120
c) 80
d) 60
e) 100
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma equação que mostra a posição de uma partícula em função do tempo: $ x = 100 + 20t + 5t^2 $. Aqui, $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. A pergunta quer saber qual é a velocidade da partícula no instante de 2 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos $ x(t) $, a velocidade $ v(t) $ é dada por $ v(t) = \frac{dx}{dt} $.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função de posição $ x = 100 + 20t + 5t^2 $ em relação a $ t $:
Passo 4
Calculando cada derivada:
- A derivada de uma constante, $ 100 $, é zero.
- A derivada de $ 20t $ é $ 20 $.
- A derivada de $ 5t^2 $ é $ 10t $ (usando a regra do poder, onde $ \frac{d}{dt}(at^n) = a \cdot n \cdot t^{n-1} $).
Então,
Passo 5
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos substituir $ t = 2 $ segundos:
Resposta
A velocidade da partícula no instante de 2 segundos é de 40 m/s. A alternativa correta é a letra a) 40.