Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com velocidade v(t)=cos t, t >= 0.
Calcule o deslocamento entre os instantes t=0 e t=pi / 2.

Passo 1

Temos uma partícula se movendo no eixo Ox com velocidade v(t)=cos t para t>=0. O conteúdo aqui é cálculo de deslocamento por meio de integral de velocidade. Para resolver, vamos usar a definição de deslocamento como integral definida de v(t) entre dois instantes.

Passo 2

Pela teoria de movimento unidimensional, o deslocamento De entre t=a e t=b é dado por:
De

Passo 3

No nosso caso, os limites são a=0 e b=pi/2, então:
De

Passo 4

Para calcular a integral, lembramos que a primitiva de cos t é sin t. Assim:
integral0^pi/2cos t,dt=sin t|0^pi/2=sinl(pi/2r)-sin(0)=1-0=1

Resposta

1

Exercícios relacionados