Nos problemas 41 a 50 , ache
com o emprego da diferenciação implícita.
Passo 1
A gente tem a equação implícita
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita: vamos precisar derivar cada termo em relação a
, usando regra do produto para
e regra da cadeia para
, lembrando que
é função de
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
: para
vem
; para
aplicamos regra do produto e obtemos
; para
vem
; e a constante 3 some. Assim ficamos com
$$2x ;-
\bigl(3y + 3x\frac{dy}{dx}\bigr) + 2y\frac{dy}{dx} = 0.$$
Passo 3
Distribuindo o sinal e reunindo os termos com
, temos
Fatorando
e isolando, resulta em