Nos problemas 37 a 40, calcule a primeira e a derivada segunda da função.
g(t)=t^3 raizt-5 t

Passo 1

Resumo do enunciado: a função dada é g(t)=t^3raizt-5t. Queremos encontrar a primeira derivada g'(t) e a segunda derivada g''(t). O conteúdo aqui é a aplicação da regra de potência para derivadas de funções do tipo t^n.

Passo 2

Primeiro passo técnico: simplificar t^3raizt escrevendo raizt=t^1/2. Assim,
g(t)=t^3cdot t^1/2-5t= t^3+1/2-5t= t^7/2-5t

Passo 3

Cálculo da primeira derivada usando a regra de potência (se f(t)=t^n, então f'(t)=n,t^n-1):
g'(t)=72t^7/2-1-5=72t^5/2-5

Passo 4

Cálculo da segunda derivada aplicando de novo a regra de potência sobre g'(t):
g''(t)=72cdot52t^5/2-1=354t^3/2

Resposta

A primeira derivada é g'(t)=72t^5/2-5 e a segunda derivada é g''(t)=354t^3/2.

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