Uma empresa realizou, em uma comunidade, uma pesquisa sobre o consumo de três produtos A, B e C, fabricados por ela. Abaixo os dados tabelados:
A 720 pessoas
B 650 pessoas
C 630 pessoas
A e B 200 pessoas
A e C 310 pessoas
BeC 350 pessoas
A, Be C 160 pessoas
Nenhum dos três 100 pessoas
Nestas condições, qual o número de pessoas consultadas?
a) 1300
b) 1040
c) 1400
d) 1200
e) 1240

Passo 1

O enunciado dá o número de pessoas que consomem os produtos A, B e C, bem como as interseções entre esses conjuntos e também o número que não consome nenhum. O conteúdo aqui é o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, e vamos precisar dos valores:
N(A)=720, N(B)=650, N(C)=630
N(Acap B)=200, N(Acap C)=310, N(Bcap C)=350
N(Acap Bcap C)=160
– Nenhum dos três: 100 pessoas

Passo 2

Para calcular o número de pessoas que consomem pelo menos um dos produtos, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão:
N(Acup Bcup C)=N(A)+N(B)+N(C)-N(Acap B)-N(Acap C)-N(Bcap C)+N(Acap Bcap C)

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos temos:
N(Acup Bcup C)=720+650+630-200-310-350+160
Calculando passo a passo:
N(Acup Bcup C)=1300
Logo, .

Passo 4

Agora devemos incluir as pessoas que não consomem nenhum dos três produtos (100 pessoas). Assim, o total de pessoas consultadas é:
N(total)=N(Acup Bcup C)+100=1300+100=1400

Resposta

1400

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