Uma empresa realizou, em uma comunidade, uma pesquisa sobre o consumo de três produtos A, B e C, fabricados por ela. Abaixo os dados tabelados:
A
pessoas
B
pessoas
pessoas
A e B
pessoas
A e C
pessoas
BeC
pessoas
A, Be C
pessoas
Nenhum dos três
pessoas
Nestas condições, qual o número de pessoas consultadas?
a) 1300
b) 1040
c) 1400
d) 1200
e) 1240
A
B
A e B
A e C
BeC
A, Be C
Nenhum dos três
Nestas condições, qual o número de pessoas consultadas?
a) 1300
b) 1040
c) 1400
d) 1200
e) 1240
Passo 1
O enunciado dá o número de pessoas que consomem os produtos A, B e C, bem como as interseções entre esses conjuntos e também o número que não consome nenhum. O conteúdo aqui é o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, e vamos precisar dos valores:
–
,
,
– ,
,
–
– Nenhum dos três: pessoas
–
–
– Nenhum dos três:
Passo 2
Para calcular o número de pessoas que consomem pelo menos um dos produtos, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão:
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos temos:
Calculando passo a passo:
Logo,
.
Passo 4
Agora devemos incluir as pessoas que não consomem nenhum dos três produtos (100 pessoas). Assim, o total de pessoas consultadas é:
Resposta
1400