A partícula B está numa distância d à frente da partícula A. Ambas estão a
quando a partícula B é desacelerada a
. A partícula A demora
para iniciar a desaceleração de
a partir do instante que B desacelera. Determinar a distância d inicial entre as partículas.
Passo 1
O enunciado trata de duas partículas A e B que se movem inicialmente a
. No instante
a partícula B começa a desacelerar a
, enquanto a partícula A continua a
até
, quando então inicia sua desaceleração de
. Queremos determinar a separação inicial
mínima para que A não colida com B (isto é, o valor de
que faz com que, no instante de encontro, as posições coincidam).
Passo 2
Primeiro, escrevemos as funções posição de B e de A. Tomando
e
:
Para B (todo
, desaceleração constante):
Para A:
- Enquanto
:
- Para
, A deslocou e então desacelera. Com :
Simplificando:
Passo 3
Para achar a condição de colisão em
, igualamos
. Assim:
os termos
cancelam, restando
Expandindo
e simplificando:
Passo 4
Para que A apenas encoste em B sem colidir antes,
deve ser o valor máximo de
no intervalo em que ambas desaceleram até a parada de A
, pois A para quando
. Calculamos o máximo de
Derivando:
. Igualando a zero,
, que está no intervalo.
Passo 5
Substituindo
em
: