A superfície quadrada tem 3,2 \mathrm{~mm} em cada lado. Ela está imersa em um campo elétrico uniforme com intensidade de \mathrm{E}=1800 \mathrm{~N} / \mathrm{C}. As linhas de campo fazem um ângulo de 35^{\circ} com a normal à superfície. Calcule o fluxo elétrico através desta superficie. R: -15 \times 10^{-3} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei o ângulo e a orientação do campo da imagem fornecida).
  • Dados do enunciado:
    • Lado do quadrado: 3{,}2\\ \mathrm{mm}.
    • Campo elétrico uniforme: E=1800\\ \mathrm{N/C}.
    • As linhas de campo fazem um ângulo de 35^\circ com a normal à superfície (valor extraído da imagem).
  • Informação adicional observada na imagem (extraída da imagem): as setas do campo estão apontando no sentido oposto à direção da normal indicada pela seta para cima.
  • O que o problema pede: calcular o fluxo elétrico através da superfície quadrada (resultado esperado: -15\times10^{-3}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas curtinhas e práticas):
  • Definição física: o fluxo elétrico através de uma superfície plana é dado pelo produto escalar entre o campo elétrico e o vetor área da superfície.
  • Fórmula: \Phi=\vec{E}\cdot\vec{A}=EA\cos\theta.
    • Aqui \Phi é o fluxo elétrico (unidade \mathrm{N\,m^{2}/C}).
    • \vec{E} é o vetor campo elétrico com magnitude E (aqui E=1800\\ \mathrm{N/C}).
    • \vec{A} é o vetor área: sua magnitude é a área da superfície A e sua direção é a normal escolhida (a seta para cima na imagem).
    • \theta é o ângulo entre \vec{E} e \vec{A} (ângulo entre o campo e a normal).
  • Observação sobre o sinal: se \theta<90^\circ então \cos\theta>0 e o fluxo é positivo; se \theta>90^\circ então \cos\theta<0 e o fluxo é negativo. Na imagem as setas do campo apontam no sentido oposto à normal, portanto o ângulo entre a normal indicada e o vetor campo é maior que 90^\circ.

Passo 3

Determinar o ângulo a usar no cosseno (explicando a pegadinha da imagem):
  • O enunciado/figura mostra um ângulo numérico 35^\circ entre a linha do campo e a normal, mas a orientação da seta da normal (para cima) é contrária ao sentido do campo (setas do campo apontando para baixo/diagonal).
  • Assim, o ângulo entre o vetor normal \vec{A} e o vetor campo \vec{E} é \theta=180^\circ-35^\circ=145^\circ.
  • Portanto \cos\theta=\cos(145^\circ)=\cos(180^\circ-35^\circ)=-\cos(35^\circ).
  • Conclusão prática: basta calcular \Phi = -\,E A \cos(35^\circ).

Passo 4

Calcular a área da superfície passo a passo (sem pular trocentas contas):
  • Converter o lado para metros: lado =\;3{,}2\\ \mathrm{mm}=3{,}2\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
  • Área do quadrado: A=\bigl(3{,}2\times10^{-3}\bigr)^2.
  • Fazer a conta: A=3{,}2^2\times(10^{-3})^2 = 10{,}24\times10^{-6} = 1{,}024\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 5

Calcular o módulo EA e aplicar o cosseno:
  • Primeiro EA: EA = 1800\times 1{,}024\times10^{-5} = 1{,}8432\times10^{-2}\\ .
  • Valor numérico de \cos(35^\circ) (aproximação razoável para prova): \cos(35^\circ)\approx0{,}81915.
  • Produto: EA\cos(35^\circ)=1{,}8432\times10^{-2}\times0{,}81915 \approx 1{,}5096\times10^{-2}.

Passo 6

Colocar o sinal (consequência da orientação) e arredondar para a forma pedida:
  • Como argumentado no Passo 3, o fluxo é negativo porque o campo aponta no sentido oposto à normal. Logo \Phi = -\,EA\cos(35^\circ)\approx -1{,}5096\times10^{-2}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C}.
  • Arredondando para dois algarismos significativos (e escrevendo no formato pedido): \Phi \approx -15\times10^{-3}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C},que coincide com a resposta indicada no enunciado.

Resposta

-15\times10^{-3}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C}

Exercícios relacionados