A superfície quadrada tem
em cada lado. Ela está imersa em um campo elétrico uniforme com intensidade de
. As linhas de campo fazem um ângulo de
com a normal à superfície. Calcule o fluxo elétrico através desta superficie. R:
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei o ângulo e a orientação do campo da imagem fornecida).
- Dados do enunciado:
- Lado do quadrado:
. - Campo elétrico uniforme:
. - As linhas de campo fazem um ângulo de
com a normal à superfície (valor extraído da imagem).
- Lado do quadrado:
- Informação adicional observada na imagem (extraída da imagem): as setas do campo estão apontando no sentido oposto à direção da normal indicada pela seta para cima.
- O que o problema pede: calcular o fluxo elétrico através da superfície quadrada (resultado esperado:
).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas curtinhas e práticas):
- Definição física: o fluxo elétrico através de uma superfície plana é dado pelo produto escalar entre o campo elétrico e o vetor área da superfície.
- Fórmula:
. - Aqui
é o fluxo elétrico (unidade ). -
é o vetor campo elétrico com magnitude (aqui ). -
é o vetor área: sua magnitude é a área da superfície e sua direção é a normal escolhida (a seta para cima na imagem). -
é o ângulo entre e (ângulo entre o campo e a normal).
- Aqui
- Observação sobre o sinal: se
então e o fluxo é positivo; se então e o fluxo é negativo. Na imagem as setas do campo apontam no sentido oposto à normal, portanto o ângulo entre a normal indicada e o vetor campo é maior que .
Passo 3
Determinar o ângulo a usar no cosseno (explicando a pegadinha da imagem):
- O enunciado/figura mostra um ângulo numérico
entre a linha do campo e a normal, mas a orientação da seta da normal (para cima) é contrária ao sentido do campo (setas do campo apontando para baixo/diagonal). - Assim, o ângulo entre o vetor normal
e o vetor campo é . - Portanto
. - Conclusão prática: basta calcular
.
Passo 4
Calcular a área da superfície passo a passo (sem pular trocentas contas):
- Converter o lado para metros: lado
. - Área do quadrado:
- Fazer a conta:
Passo 5
Calcular o módulo
e aplicar o cosseno:
- Primeiro
: - Valor numérico de
(aproximação razoável para prova): . - Produto:
Passo 6
Colocar o sinal (consequência da orientação) e arredondar para a forma pedida:
- Como argumentado no Passo 3, o fluxo é negativo porque o campo aponta no sentido oposto à normal. Logo
- Arredondando para dois algarismos significativos (e escrevendo no formato pedido):
que coincide com a resposta indicada no enunciado.