uma partícula elétrica de carga q, coulombs, está sujeita, simultaneamente, à ação de três campos elétricos, quais sejam E1 = ai + bj + ck, E2= di + ej +fk e E3 = gi + hj + ik. Sendo assim, qual o módulo da força elétrica atuando nessa partícula? Se esta partícula possui massa m, qual sua aceleração devido à força aplicada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula elétrica com carga que está sendo afetada por três campos elétricos diferentes: , e . Nosso objetivo é descobrir dois passos:
  1. Qual é o módulo da força elétrica que está agindo nessa partícula.
  2. Se a partícula tem massa , qual é a sua aceleração devido a essa força.
Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de física, como a força elétrica resultante e a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica ( F = q E ) que atua sobre uma carga elétrica em um campo elétrico é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a carga elétrica da partícula.
  • é o campo elétrico.
Como temos três campos elétricos diferentes atuando na partícula, a força total será a soma das forças de cada campo.

Passo 3

Vamos calcular cada força individualmente:
F1 = q E1 = q (ai + bj + ck)
F2 = q E2 = q (di + ej + fk)
F3 = q E3 = q (gi + hj + ik)

Passo 4

Agora, somamos todas as forças para encontrar a força total ( Ftotal = F1 + F2 + F3 ):
Ftotal = q (ai + bj + ck) + q (di + ej + fk) + q (gi + hj + ik)
Ftotal = q (a + d + g)i + q (b + e + h)j + q (c + f + i)k

Passo 5

Para encontrar o módulo da força elétrica total, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
|Ftotal| = raiz(q(a + d + g))^2 + (q(b + e + h))^2 + (q(c + f + i))^2
|Ftotal| = q raiz(a + d + g)^2 + (b + e + h)^2 + (c + f + i)^2

Passo 6

Agora que temos a força total, vamos encontrar a aceleração ( F = m a ) usando a segunda lei de Newton:
a = Ftotalm
a = |Ftotal|m = qm raiz(a + d + g)^2 + (b + e + h)^2 + (c + f + i)^2
Para o módulo da aceleração:

Resposta

O módulo da força elétrica atuando na partícula é:
|Ftotal| = q raiz(a + d + g)^2 + (b + e + h)^2 + (c + f + i)^2
E a aceleração da partícula devido à força aplicada é:
a = qm raiz(a + d + g)^2 + (b + e + h)^2 + (c + f + i)^2

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