utilizando a lei de Gauss determine o campo elétrico gerado por um fio condutor retilíneo de comprimento L cuja densidade linear de carga vale lambda=dQ / dL. desconsidere qualquer distorção do campo elétrico ao longo do comprimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico gerado por um fio retilíneo carregado. A gente tem um fio de comprimento com densidade linear de carga . O objetivo é descobrir como é o campo elétrico ao redor desse fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total ( PhiE = Qencvarepsilon0 ) passando por uma superfície fechada é igual à carga total ( ) dentro dessa superfície dividida pela constante dielétrica do vácuo ( ):

Passo 3

Para aplicar essa lei, precisamos escolher uma superfície gaussiana apropriada. Como estamos lidando com um fio retilíneo e carregado, a simetria cilíndrica é a melhor escolha. Então, vamos imaginar um cilindro coaxial com o fio, com raio e comprimento .

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo elétrico através dessa superfície. O campo elétrico ( PhiE = E cdot (2pi r L) ) devido ao fio será perpendicular à superfície lateral do cilindro e terá o mesmo valor em todos os pontos dessa superfície por causa da simetria.
O fluxo elétrico total será a soma do fluxo pela superfície lateral e pelas duas bases do cilindro. Mas, como o campo é paralelo às bases, o fluxo pelas bases é zero. Portanto, o fluxo total é:
onde é a área lateral do cilindro.

Passo 5

A carga total dentro da superfície gaussiana é a carga no segmento do fio que está dentro do comprimento Qenc = lambda L , ou seja:
E cdot (2pi r L) = lambda Lvarepsilon0
Aplicando a Lei de Gauss:

Passo 6

Agora, vamos resolver para E = lambda2pi varepsilon0 r :

Resposta

O campo elétrico gerado pelo fio retilíneo é dado por:
E = lambda2pi varepsilon0 r
onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a densidade linear de carga,
  • é a constante dielétrica do vácuo,
  • é a distância radial do fio.

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