Para uma partícula, a energia mecânica total é conservada
Escolha uma opção:
◯ a. somente quando age a força de gravidade
◯ b. sempre
◯ c. quando agem somente forças conservativas

Passo 1

O enunciado pede que se escolha qual das três alternativas é verdadeira sobre quando a energia mecânica total de uma partícula é conservada. As alternativas são:
a. somente quando age a força de gravidade
b. sempre
c. quando agem somente forças conservativas
O que é solicitado: apontar qual alternativa está correta.

Passo 2

Definição do que é energia mecânica total: a energia mecânica E_m de uma partícula é a soma da energia cinética K e da energia potencial U. Escrevemos:
E_m = K + U.
Aqui K é a energia associada ao movimento (por ex. K=\tfrac{1}{2}mv^2) e U é a energia associada à posição num campo de forças conservativas (por ex. energia potencial gravitacional).

Passo 3

Definição de forças conservativas e não conservativas:
  • Uma força é chamada conservativa se o trabalho que ela realiza entre dois pontos independe do caminho seguido; para essas forças existe uma energia potencial U tal que o trabalho realizado por elas é igual a -\Delta U. Exemplos: peso (gravidade perto da superfície), força elástica ideal da mola, força eletrostática.
  • Forças não conservativas realizam trabalho que depende do caminho; não existe uma função U que as represente. Exemplo clássico: atrito. O trabalho dessas forças normalmente transforma energia mecânica em outras formas (calor, som etc).

Passo 4

Derivação usando o teorema trabalho-energia (explicado passo a passo):
  1. O teorema trabalho-energia diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado sobre a partícula:
\Delta K = W_{\text{total}}.
  1. O trabalho total pode ser separado em contribuição das forças conservativas W_c e das forças não conservativas W_{nc}:
W_{\text{total}} = W_c + W_{nc}.
  1. Para forças conservativas vale W_c = -\Delta U. Substituindo em 2) e em 1) obtemos:
\Delta K = -\Delta U + W_{nc}.
  1. Reagrupando os termos:
\Delta (K+U) = W_{nc}.
Isto significa que a variação da energia mecânica total \Delta E_m = \Delta (K+U) é igual ao trabalho realizado pelas forças não conservativas.

Passo 5

Interpretação prática da fórmula \Delta (K+U) = W_{nc}:
  • Se não atuarem forças não conservativas sobre a partícula (isto é, W_{nc}=0), então \Delta (K+U)=0 e a energia mecânica total é conservada.
  • Se existir qualquer força não conservativa que realize trabalho ( W_{nc}\neq0), então a energia mecânica total não será conservada.
Exemplos rápidos para fixar:
  • Caso só exista a gravidade (força conservativa), temos W_{nc}=0 e E_m é conservada. Logo a alternativa (a) descreve uma situação verdadeira, mas é muito restrita — gravidade é um caso particular de força conservativa.
  • Caso haja atrito entre uma superfície e um bloco, o trabalho do atrito é W_{nc}=-\mu mg d (por exemplo), logo \Delta E_m = -\mu mg d\neq0 e a energia mecânica não é conservada. Assim (b) “sempre” é falso.

Passo 6

Conclusão lógica: a condição exata para conservação da energia mecânica de uma partícula é que atuem somente forças conservativas (nenhum trabalho de forças não conservativas). A gravidade é um exemplo de força conservativa, mas não é a única. Portanto a alternativa correta é a (c).

Resposta

c. quando agem somente forças conservativas

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