Para uma partícula, a energia mecânica total é conservada
Escolha uma opção:
◯ a. somente quando age a força de gravidade
◯ b. sempre
◯ c. quando agem somente forças conservativas
◯ a. somente quando age a força de gravidade
◯ b. sempre
◯ c. quando agem somente forças conservativas
Passo 1
O enunciado pede que se escolha qual das três alternativas é verdadeira sobre quando a energia mecânica total de uma partícula é conservada. As alternativas são:
a. somente quando age a força de gravidade
b. sempre
c. quando agem somente forças conservativas
a. somente quando age a força de gravidade
b. sempre
c. quando agem somente forças conservativas
O que é solicitado: apontar qual alternativa está correta.
Passo 2
Definição do que é energia mecânica total: a energia mecânica
de uma partícula é a soma da energia cinética
e da energia potencial
. Escrevemos:
Aqui
é a energia associada ao movimento (por ex.
) e
é a energia associada à posição num campo de forças conservativas (por ex. energia potencial gravitacional).
Passo 3
Definição de forças conservativas e não conservativas:
- Uma força é chamada conservativa se o trabalho que ela realiza entre dois pontos independe do caminho seguido; para essas forças existe uma energia potencial
tal que o trabalho realizado por elas é igual a . Exemplos: peso (gravidade perto da superfície), força elástica ideal da mola, força eletrostática. - Forças não conservativas realizam trabalho que depende do caminho; não existe uma função
que as represente. Exemplo clássico: atrito. O trabalho dessas forças normalmente transforma energia mecânica em outras formas (calor, som etc).
Passo 4
Derivação usando o teorema trabalho-energia (explicado passo a passo):
- O teorema trabalho-energia diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado sobre a partícula:
- O trabalho total pode ser separado em contribuição das forças conservativas
e das forças não conservativas :
- Para forças conservativas vale
. Substituindo em 2) e em 1) obtemos:
- Reagrupando os termos:
Isto significa que a variação da energia mecânica total
é igual ao trabalho realizado pelas forças não conservativas.
Passo 5
Interpretação prática da fórmula
:
- Se não atuarem forças não conservativas sobre a partícula (isto é,
), então e a energia mecânica total é conservada. - Se existir qualquer força não conservativa que realize trabalho (
), então a energia mecânica total não será conservada.
Exemplos rápidos para fixar:
- Caso só exista a gravidade (força conservativa), temos
e é conservada. Logo a alternativa (a) descreve uma situação verdadeira, mas é muito restrita — gravidade é um caso particular de força conservativa. - Caso haja atrito entre uma superfície e um bloco, o trabalho do atrito é
(por exemplo), logo e a energia mecânica não é conservada. Assim (b) “sempre” é falso.
Passo 6
Conclusão lógica: a condição exata para conservação da energia mecânica de uma partícula é que atuem somente forças conservativas (nenhum trabalho de forças não conservativas). A gravidade é um exemplo de força conservativa, mas não é a única. Portanto a alternativa correta é a (c).
Resposta
c. quando agem somente forças conservativas