Qual das seguinte afirmações sobre o trabalho feito por uma força conservativa é falsa?
Escolha uma opção:
◯ a. É igual ao valor da força, que é conservada e então é constante, vezes o módulo do deslocamento vetorial
◯ b. É igual ao negativo da variação da energia potencial
◯ c. É reversível
◯ d. É independente da trajetória do corpo, dependendo apenas do ponto inicial e do ponto final
◯ e. É zero numa trajetória fechada
◯ a. É igual ao valor da força, que é conservada e então é constante, vezes o módulo do deslocamento vetorial
◯ b. É igual ao negativo da variação da energia potencial
◯ c. É reversível
◯ d. É independente da trajetória do corpo, dependendo apenas do ponto inicial e do ponto final
◯ e. É zero numa trajetória fechada
Passo 1
O enunciado pergunta qual das afirmações sobre o trabalho feito por uma força conservativa é falsa. As opções dadas são:
- (a) É igual ao valor da força, que é conservada e então é constante, vezes o módulo do deslocamento vetorial.
- (b) É igual ao negativo da variação da energia potencial.
- (c) É reversível.
- (d) É independente da trajetória do corpo, dependendo apenas do ponto inicial e do ponto final.
- (e) É zero numa trajetória fechada.
Informações relevantes do enunciado:
- Quer identificar a única afirmação falsa entre as cinco.
- Todas as outras opções devem ser avaliadas em relação às propriedades de forças conservativas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de forma simples e precisa o que é trabalho de uma força e o que significa força conservativa.
Definição do trabalho: o trabalho realizado por uma força
ao deslocar um ponto material ao longo de uma curva de
até
é
onde:
-
é o vetor força aplicado em cada ponto do trajeto; -
é o vetor diferencial de deslocamento ao longo da trajetória; - o ponto
é o produto escalar.
Força conservativa: uma força é dita conservativa se o trabalho entre dois pontos
e
independe do caminho seguido entre esses pontos. Equivalente a isso existe uma função energia potencial
tal que
Aqui
é o gradiente de
: ele indica como
varia no espaço; o sinal negativo significa que a força aponta na direção de diminuição de
.
Passo 3
Propriedade: trabalho e energia potencial. A conexão direta é
Explicação: se
, então substituindo na integral de trabalho obtém-se que o trabalho entre
e
é exatamente a diferença negativa da energia potencial. Aqui:
-
é o valor da energia potencial no ponto inicial; -
é o valor no ponto final; -
.
Isto mostra que a opção (b) é verdadeira.
Passo 4
Trajeto fechado e independência de caminho. Como consequência da independência de caminho temos que se
(trajetória fechada),
porque
. Isso demonstra que a opção (e) é verdadeira. E a independência de caminho é exatamente o que afirma a opção (d), então (d) também é verdadeira.
Passo 5
Sobre reversibilidade (opção (c)). Vamos entender o que significa reversível aqui: se o corpo vai de
para
sob a ação da força conservativa e depois volta de
para
pela mesma força, o trabalho total sobre o ciclo é zero; além disso o trabalho na ida é o oposto do trabalho na volta. Em fórmulas, se
então
Isso significa que a energia “gasta” pode ser totalmente recuperada invertendo o processo — comportamento reversível no sentido mecânico/energetico. Portanto a opção (c) é verdadeira (no contexto usual de forças conservativas).
Passo 6
Agora vamos analisar a opção (a) com cuidado e mostrar por que ela é falsa. A opção (a) diz: “É igual ao valor da força, que é conservada e então é constante, vezes o módulo do deslocamento vetorial.”
Por partes:
- Uma força ser conservativa não implica que seu valor (módulo) seja constante no espaço. Conservativa significa independência de caminho do trabalho, não constância de
. - O trabalho geral é a integral do produto escalar
. Só em casos especiais (força constante em magnitude e direção ao longo do deslocamento, e paralela ao deslocamento) podemos escrever . Mas isso é para forças constantes, não para a classe geral de forças conservativas.
Passo 7
Exemplo concreto e numérico para tornar a ideia cristalina (faça isso na prova se quiser impressionar o prof.😃):
Considere a força elástica de uma mola (que é conservativa) dada por , com
constante e
a posição. O trabalho ao mover a massa de
para
é
Considere a força elástica de uma mola (que é conservativa) dada por
Se você tentasse usar a fórmula simplificada da opção (a), pegando a força “valor” em algum ponto (por exemplo em
) e multiplicando por
, obteria
o que em geral é diferente de
. Para um número rápido: escolha
,
,
. O trabalho correto é
A expressão
dá
, que é o dobro — claramente errado. Então a afirmação (a) é falsa.
Passo 8
Resumo e conclusão lógica:
- (b) verdadeira (pela relação
). - (d) verdadeira (independência de trajetória).
- (e) verdadeira (trabalho nulo em ciclo fechado).
- (c) verdadeira no sentido energético/reversível descrito acima.
- (a) falsa porque confunde “conservativa” com “constante” e ignora que o trabalho é uma integral do produto escalar
, não simplesmente em geral.
Resposta
a.