4 (2.5)- Uma partícula executa um MCU de raio igual a 5 m . Em tigual a 0,00 s a aceleração de uma partícula em movimento circular no sentido horário é ( 4,00 ms / s^2 i+3,00 m / s^2 j ). Quais são: (a) velocidade, velocidade angular em rpm, o período e frequência do MCU executado pela partícula? (b) Após T / 2 ( T é o período de movimento) qual será a aceleração da partícula em termo dos vetores unitário i e j ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula faz movimento circular uniforme (MCU) num raio de 5 m. No instante t=0 a aceleração dela é
vec a(0) = 4,00,m/s^2,i + 3,00,m/s^2,j
e o movimento é no sentido horário. O conteúdo que a gente vai usar é MCU: aceleração centrípeta, relação , , conversão de em rpm, período e frequência . Também vamos usar a ideia de que, depois de meio período, a aceleração inverte de sinal.

Passo 2

Primeiro, calcula a magnitude da aceleração centrípeta no instante 0:
ac = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = 5,00;m/s^2

Passo 3

Como em MCU a aceleração centrípeta vale
ac = v^2r,
temos
v^2 = ac,r = 5 times 5 = 25 Longrightarrow v = raiz25 = 5,00;m/s

Passo 4

Da relação omega = vr = 55 = 1,00;rad/s tiramos
omega(rpm) = omega;602pi = -1 times 602pi approx -9,55;rpm
Como é sentido horário, tomamos . Convertendo pra rpm:
(ou seja, 9,55 rpm no sentido horário).

Passo 5

O período é
T = 2pi|omega| = 2pi1 = 2pi;sapprox 6,28;s,
e a frequência
f = 1T = 12piapprox 0,159;Hz

Passo 6

Depois de meio período ( vec al(T/2r) = -l(4,i + 3,jr) = -4,i ;-;3,j(m/s^2) ), a partícula está do lado oposto da circunferência. Isso faz a aceleração centrípeta inverter de direção, virando

Resposta

(a)
v =
( rpm, sentido horário)
T =
f =
(b)

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