Uma partícula executa um movimento de modo que no instante t, sua posição no espaço é r(t)=(1+t) i+(1-t) j+(t-1) k.
Determine sua aceleração no instante t=0. [Lembre-se de que a aceleração no instante t é por definição a(t)=|v^prime(t)|.]

Passo 1

O enunciado pede a aceleração da partícula no instante t=0, sabendo que sua posição é r(t)=(1+t)i+(1-t)j+(t-1)k. O conteúdo envolve derivadas de funções vetoriais: primeiro obtemos a velocidade v(t)=r'(t) e depois a aceleração a(t)=|v'(t)|.

Passo 2

Para encontrar a velocidade, derivamos cada componente de r(t):
A derivada de 1+t é 1, de 1-t é -1 e de t-1 é 1. Logo,
v(t)=r'(t)=1,i-1,j+1,k=i-j+k

Passo 3

Agora derivamos v(t) para obter o vetor aceleração v'(t). Como v(t)=i-j+k é constante em relação a t, sua derivada é o vetor nulo:
v'(t)=0

Passo 4

A aceleração escalar é o módulo de v'(t). Como v'(t) é o vetor nulo, temos
a(t)=|v'(t)|=0
e em particular em t=0 permanece 0.

Resposta

0

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