Uma partícula executa um movimento de modo que no instante t, sua posição no espaço é r(t)=(1+t) i+(1-t) j+(t-1) k.
Determine sua velocidade escalar |v| no instante t=0.

Passo 1

O enunciado dá a posição vetorial r(t) = (1+t)i + (1-t)j + (t-1)k. Queremos a velocidade escalar (ou módulo da velocidade) no instante t=0. O conteúdo envolvido é derivada de funções vetoriais e cálculo de módulo de vetor.

Passo 2

Para obter a velocidade vetorial v(t), usamos que v(t) = dfracdrdt. Derivando componente a componente, temos:
v(t) = ddtl((1+t)i + (1-t)j + (t-1)kr) = 1i -1j +1k

Passo 3

A velocidade escalar é o módulo de v(t). Calculamos:
|v(t)| = raiz1^2 + (-1)^2 + 1^2 = raiz3

Passo 4

Como |v(t)| é constante, no instante t=0 continua sendo raiz3.

Resposta

raiz3

Exercícios relacionados