Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade 50 m / s e aceleração negativa de módulo 0,2 m / s^2. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade em sentido contrário?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que está se movendo em linha reta com aceleração constante (isso é o que chamamos de movimento retilíneo uniformemente variado, ou MRUV). A gente precisa descobrir quanto tempo leva para a velocidade da partícula mudar de 50 , m/s para -50 , m/s, ou seja, a mesma velocidade mas no sentido contrário. Para resolver isso, vamos usar as equações do MRUV que relacionam velocidade, aceleração e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Velocidade inicial ( u): 50 , m/s
  • Aceleração ( a): -0,2 , m/s^2 (o sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento)
  • Velocidade final ( v): -50 , m/s
Queremos encontrar o tempo ( t) que leva para essa mudança de velocidade acontecer.

Passo 3

A gente vai usar a primeira equação do MRUV, que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e o tempo:
v = u + a cdot t
Aqui, v é a velocidade final, u é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo que queremos encontrar.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
-50 = 50 + (-0,2) cdot t
Vamos resolver para t:
  1. Primeiro, simplificamos a equação:
-50 = 50 - 0,2t
  1. Subtraímos 50 de ambos os lados para isolar o termo com t:
-50 - 50 = -0,2t
-100 = -0,2t
  1. Agora, dividimos ambos os lados por -0,2 para encontrar t:
t = -100-0,2
t = 500 , segundos

Resposta

O tempo que decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade em sentido contrário é de 500 segundos.

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