Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade
e aceleração negativa de módulo
. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade em sentido contrário?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que está se movendo em linha reta com aceleração constante (isso é o que chamamos de movimento retilíneo uniformemente variado, ou MRUV). A gente precisa descobrir quanto tempo leva para a velocidade da partícula mudar de
para
, ou seja, a mesma velocidade mas no sentido contrário. Para resolver isso, vamos usar as equações do MRUV que relacionam velocidade, aceleração e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Velocidade inicial (
): - Aceleração (
): (o sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento) - Velocidade final (
):
Queremos encontrar o tempo (
) que leva para essa mudança de velocidade acontecer.
Passo 3
A gente vai usar a primeira equação do MRUV, que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e o tempo:
Aqui,
é a velocidade final,
é a velocidade inicial,
é a aceleração e
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Vamos resolver para
:
- Primeiro, simplificamos a equação:
- Subtraímos 50 de ambos os lados para isolar o termo com
:
- Agora, dividimos ambos os lados por
para encontrar :
Resposta
O tempo que decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade em sentido contrário é de 500 segundos.