Uma régua de aço foi calibrada em 32 C. Ela foi utilizada para medir uma distância de
quando a temperatura era de 6 C. Qual será o erro em metros cometido dado que o coeficiente de expansão linear do aço é de
aço
10 -6 C -1?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma régua de aço que foi calibrada (ou seja, tinha o tamanho certo) a 32 °C. Depois, na hora de medir um objeto, a temperatura caiu para 6 °C e a régua encolheu um pouquinho. Ela marcou 21,3 m, mas como as marcações encolheram, o valor real é diferente. A matéria aqui é Dilatação Linear (ou Expansão Linear) e vamos usar a fórmula
onde
• é o coeficiente de expansão linear do aço (dado:
),
• é o comprimento original (que vamos associar ao valor marcado: 21,3 m),
• é a variação de temperatura (6 °C menos 32 °C).
•
•
•
Passo 2
Calcular a variação de temperatura
:
Passo 3
Revisando a teoria: quando a régua esfria, seu comprimento real
vira
Como cada “marcação de metro” também encolhe na mesma proporção, o comprimento real do objeto
é
sendo
.
Passo 4
Substituindo os valores:
Então
Passo 5
O “erro” que a régua cometeu é a diferença entre o valor marcado e o real:
O sinal “–” indica que o comprimento real é menor do que o indicado (a régua foi encolhendo).
Resposta
O erro de medição é de aproximadamente