Uma régua de aço foi calibrada em 32 C. Ela foi utilizada para medir uma distância de 21,3 m quando a temperatura era de 6 C. Qual será o erro em metros cometido dado que o coeficiente de expansão linear do aço é de alpha aço =11,0 times 10 -6 C -1?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma régua de aço que foi calibrada (ou seja, tinha o tamanho certo) a 32 °C. Depois, na hora de medir um objeto, a temperatura caiu para 6 °C e a régua encolheu um pouquinho. Ela marcou 21,3 m, mas como as marcações encolheram, o valor real é diferente. A matéria aqui é Dilatação Linear (ou Expansão Linear) e vamos usar a fórmula
De
onde
é o coeficiente de expansão linear do aço (dado: ),
é o comprimento original (que vamos associar ao valor marcado: 21,3 m),
é a variação de temperatura (6 °C menos 32 °C).

Passo 2

Calcular a variação de temperatura De:

Passo 3

Revisando a teoria: quando a régua esfria, seu comprimento real Lrm régua = L0l(1 + alpha,Deé vira
Lrm real = Lrm marcado,l(1 + alpha,Deé
Como cada “marcação de metro” também encolhe na mesma proporção, o comprimento real do objeto é
sendo .

Passo 4

Substituindo os valores:
1 + alpha,De
Então
Lrm real = 21,3 times 0,999714 approx 21,293908;m

Passo 5

O “erro” que a régua cometeu é a diferença entre o valor marcado e o real:
De
O sinal “–” indica que o comprimento real é menor do que o indicado (a régua foi encolhendo).

Resposta

O erro de medição é de aproximadamente
boxedDe

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