Uma partícula
, cuja carga tem valor
e massa duas vezes maior que a massa do nêutron, percorre uma trajetória circular de
de raio sob a ação de um campo magnético
.
Calcule:
d) o valor da diferença de potencial capaz de acelerá-la até o valor de sua energia cinética.
Calcule:
d) o valor da diferença de potencial capaz de acelerá-la até o valor de sua energia cinética.
Passo 1
Opa! Vamos resolver essa questão juntos. A gente tem uma partícula H com carga
C e massa duas vezes a do nêutron, percorrendo uma trajetória circular de 0,5 metros de raio num campo magnético de 2,0 T. O que precisamos calcular é a diferença de potencial que acelera essa partícula até a energia cinética dela. Para isso, vamos usar conceitos de força magnética, movimento circular e energia elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a partícula se move num campo magnético, ela sofre uma força magnética que a mantém em movimento circular. A fórmula dessa força é:
Onde:
-
é a força magnética, -
é a carga da partícula, -
é a velocidade da partícula, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Sabemos que, para um movimento circular, a força que mantém a partícula na trajetória é a força centrípeta, dada por:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade, -
é o raio da trajetória.
Passo 4
Como a força magnética está fornecendo a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Vamos simplificar essa equação para encontrar a velocidade
:
Passo 5
Agora que temos a expressão para a velocidade, podemos calcular a energia cinética (
) da partícula:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 6
A diferença de potencial (
) necessária para acelerar a partícula até essa energia cinética é dada por:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 7
Agora vamos substituir os valores numéricos:
-
C, -
T, -
m, -
kg kg.
Passo 8
Calculando o valor:
Resposta
A diferença de potencial necessária é aproximadamente
volts.