Uma partícula H, cuja carga tem valor 9,6 cdot 10^-19 C e massa duas vezes maior que a massa do nêutron, percorre uma trajetória circular de 0,5 m de raio sob a ação de um campo magnético B=2,0 T.
Calcule:
d) o valor da diferença de potencial capaz de acelerá-la até o valor de sua energia cinética.

Passo 1

Opa! Vamos resolver essa questão juntos. A gente tem uma partícula H com carga 9,6 times 10^-19 C e massa duas vezes a do nêutron, percorrendo uma trajetória circular de 0,5 metros de raio num campo magnético de 2,0 T. O que precisamos calcular é a diferença de potencial que acelera essa partícula até a energia cinética dela. Para isso, vamos usar conceitos de força magnética, movimento circular e energia elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a partícula se move num campo magnético, ela sofre uma força magnética que a mantém em movimento circular. A fórmula dessa força é:
F = q cdot v cdot B
Onde:
  • F é a força magnética,
  • q é a carga da partícula,
  • v é a velocidade da partícula,
  • B é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Sabemos que, para um movimento circular, a força que mantém a partícula na trajetória é a força centrípeta, dada por:
Fcentrípeta = m cdot v^2r í
Onde:
  • m é a massa da partícula,
  • v é a velocidade,
  • r é o raio da trajetória.

Passo 4

Como a força magnética está fornecendo a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
q cdot v cdot B = m cdot v^2r
Vamos simplificar essa equação para encontrar a velocidade v:
q cdot B = m cdot vr implies v = q cdot B cdot rm

Passo 5

Agora que temos a expressão para a velocidade, podemos calcular a energia cinética ( Ec) da partícula:
Ec = 12 m v^2
Substituindo v da etapa anterior:
Ec = 12 m ( q cdot B cdot rm )^2 = 12 m cdot q^2 cdot B^2 cdot r^2m^2 = q^2 cdot B^2 cdot r^22m

Passo 6

A diferença de potencial ( De) necessária para acelerar a partícula até essa energia cinética é dada por:
Ec = q cdot De
Substituindo Ec da etapa anterior:
De

Passo 7

Agora vamos substituir os valores numéricos:
  • q = 9,6 times 10^-19 C,
  • B = 2,0 T,
  • r = 0,5 m,
  • m = 2 times mnêutron = 2 times 1,675 times 10^-27ê kg = 3,35 times 10^-27 kg.
De

Passo 8

Calculando o valor:
De

Resposta

A diferença de potencial necessária é aproximadamente 1,43 times 10^8 volts.

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